动态规划 72. 编辑距离

Mashiro

2022 年 12 月 25 日

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算法

# 动态规划   72. 编辑距离

给你两个单词 `word1` 和 `word2`， 请返回将 `word1` 转换成 `word2` 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

- 插入一个字符
- 删除一个字符
- 替换一个字符

示例 1：

```
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
```

示例 2：

```
输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
```

提示：
`0 <= word1.length, word2.length <= 500`
`word1` 和 `word2` 由小写英文字母组成

## 代码

```java
package ski.mashiro.leetcode;

public class _72 {
    /**
     * 72. 编辑距离
     * <p>
     * 给你两个单词 word1 和 word2, 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。
     * 你可以对一个单词进行如下三种操作：
     * - 插入一个字符
     * - 删除一个字符
     * - 替换一个字符
     */
    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "horse";
        String str2 = "ros";
        System.out.println(minDistance(str1, str2));
    }

/**
     * 自底而上的动态规划
     */
    public static int minDistance(String word1, String word2) {
//        存放 word1 中 0..i 的子串 转换成 word2 中 0..j 的子串 所需的操作数
        int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
        for (int i = 1; i < word1.length() + 1; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int i = 1; i < word2.length() + 1; i++) {
            dp[0][i] = i;
        }
        for (int i = 1; i < word1.length() + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < word2.length() + 1; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
//                    对应字符如果相等，则不需要进行操作，复制上一层的操作数
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
//                    取 增删改 操作的最小数，在此基础上增加本次的操作数 1
//                    dp[i - 1][j]  word1 删除最后一个
//                    dp[i][j - 1]  word2 删除最后一个 即 word1 增加一个
//                    dp[i][j]      word1 word2 同时删除最后一个
                    dp[i][j] = 1 + Math.min(Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[word1.length()][word2.length()];
    }

/**
     * 自顶而下的递归
     */
    public static int minDistance2(String word1, String word2) {
        if (word1.length() == 0 || word2.length() == 0) {
            return word1.length() + word2.length();
        }
        if (word1.charAt(word1.length() - 1) == word2.charAt(word2.length() - 1)) {
            return minDistance(word1.substring(0, word1.length() - 1), word2.substring(0, word2.length() - 1));
        }
        return 1 + Math.min(
                Math.min(
                        minDistance(word1, word2.substring(0, word2.length() - 1)),
                        minDistance(word1.substring(0, word1.length() - 1), word2)
                ),
                minDistance(word1.substring(0, word1.length() - 1), word2.substring(0, word2.length() - 1))
        );
    }
}
```

最后修改：2022 年 12 月 25 日